Modul: Leitidee Zahlen und Operationen und ihre Didaktik

Inhalte:

Im Rahmen des Moduls werden relevante Grundlagen der Leitidee "Zahlen und Operationen" erläutert. Fachliche und fachdidaktische Inhalte der Lehrveranstaltung sollen dabei nach Möglichkeit eng aufeinander bezogen gelehrt werden. Schwerpunkte bilden hier Zahlvorstellungen, Operationsvorstellungen, Rechenstrategien und Zahlbereichserweiterung. Neben den Fachinhalten werden die gewonnenen Erkenntnisse vor dem Hintergrund curricularer und entwicklungsbedingter Aspekte auf erste fachdidaktische Fragestellungen zur Organisation und Gestaltung unterrichtlicher Aktivitäten, arithmetischer Lernprozesse mit und ohne digitale Medien und stofflicher Hürden in der Grundschule bezogen. Materialien/Lernangebote werden im Hinblick auf einzelne kognitive Lernschritte und Differenzierung analysiert.

Qualifikationsziele:

Die Studierenden:

• kennen Darstellungsformen für natürliche Zahlen, Bruchzahlen und rationale Zahlen (auch in ihrer historischen Entwicklung) und verfügen über Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Beschreibungen für ihre jeweilige Aspektvielfalt,
• beschreiben die Fortschritte im progressiven Aufbau des Zahlensystems und argumentieren mit dem Permanenzprinzip als formale Leitidee,
• ermessen die kulturelle Leistung, die in der Entwicklung des Zahlbegriffs und des dezimalen Stellenwertsystems steckt,
• verstehen, auf welche Art und Weise Zahlen im Laufe der Geschichte der Mathematik dargestellt wurden und welche Eigenschaften, Beziehungen und Gesetze von Bedeutung sind,
• beschreiben die Grenzen der rationalen Zahlen bei der theoretischen Lösung des Messproblems,
• geben Beispiele für den Umgang der Mathematik mit dem unendlich Großen und mit dem unendlich Kleinen (z.B. Mächtigkeit, Dichtheit),
• kennen die Gesetze der Anordnung und der Grundrechenarten und können sie formal sicher handhaben,
• kennen und nutzen grundlegende Zusammenhänge der elementaren Teilbarkeitslehre und nutzen sie zum Lösen von Problemen,
• verstehen, wie man mit natürlichen, gebrochenen und rationalen Zahlen rechnen kann, welche Gesetze dabei ins Spiel kommen und welches die grundlegenden Methoden der systematischen Bestimmung von Anzahlen sind,
• erfassen die Gesetze der Anordnung und der Grundrechenarten für natürliche und rationale Zahlen in vielfältigen Kontexten und können sie formal sicher handhaben,
• beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Arithmetikunterrichts verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen und paradigmatische Beispiele, begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen,
• kennen die Schwierigkeiten, die beim Erlernen arithmetischer Sachverhalte (z.B. beim Erlernen des Rechnens) im Grundschulunterricht treten können, und möglicher Umgang mit diesen,
• kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen im Arithmetikunterricht und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen,
• bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne, Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher und Software) und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung,
• können ihren Standpunkt schriftlich darstellen bzw. mündlich erläutern,
• können ihre Arbeit vor der Seminaröffentlichkeit mit Hilfe geeigneter Präsentationsmedien und didaktischer Materialien vorstellen, erklären und begründen,
• sind in der Lage, im Team zusammenzuarbeiten und gemeinsam fachdidaktische Fragestellungen zu bearbeiten.

Eine Prüfung der folgenden Formen:

Klausur, 180 Minuten, 2 LP

Mündliche Prüfung, 30 Minuten, 2 LP

aktive Teilnahme an den Diskussionen und Reflexionen (mind. 80%) im Rahmen der Übungen sowie Hausaufgaben (50%)

aktive Teilnahme an den Diskussionen und Reflexionen (mind. 80%) im Rahmen der Übungen sowie Hausaufgaben (50%)

In diesem Modul werden fachliche und fachdidaktische Inhalte zu gleichen Teilen integriert angeboten.

Vorlesung und Übung "Arithmetik und ihre Didaktik 1": WiSe,

Vorlesung und Übung "Arithmetik und ihre Didaktik 2": SoSe