Modul: Functional Analysis I

Das hier aufgeführte Modul basiert auf in den Amtlichen Bekanntmachungen der Universität Potsdam veröffentlichten Studien- und Prüfungsordnungen.
Verbindliche Regelungswirkung haben nur die veröffentlichten Ordnungen.

MATVMD826: Functional Analysis I

Anzahl der Leistungspunkte (LP):
9 LP

Modulart (Pflicht- oder Wahlpflichtmodul):	Abhängig vom Studiengang (siehe unten)
Inhalte und Qualifikationsziele des Moduls:	Dieses Modul behandelt Grundlagen der Funktionalanalysis im Hinblick auf Anwendungen in der Theorie von Differentialoperatoren und der Spektralanalyse: Elementare Theorie von Banach- und Hilberträumen (Satz von Hahn-Banach, das Kategorientheorem von Baire mit seinen Folgerungen, insbesondere Banach-Steinhaus; orthogonale Projektionen und Orthonormalbasen in Hilberträumen), schwache Topologien und der Satz von Banach-Alaoglu, Frecheträume differenzierbarer Funktionen, Distributionen und temperierte Distributionen mit ihren Testfunktionen und (folgen-)stetige lineare Abbildungen auf Distributionen, Fouriertransformation von Distributionen und die klassischen Stetigkeitssätze in Lp. Sobolevräume. Spektrum und Resolvente von beschränkten linearen Operatoren auf Banachräumen, Rieszprojektoren. Beschränkte und unbeschränkte Operatoren in Hilberträumen und (ihre) Graphen, Selbstadjungiertheit mit ersten Beispielen, Defektindizes. Stetiger Funktionalkalkül und Spektralmasse beschränkter selbstadjungierter Operatoren. Die Studenten lernen an Übungsaufgaben einfache Beweise in diesem Bereich selbständig zu führen und kleinere Themeneinheiten aus der Literatur zu erarbeiten und im Vortrag zu präsentieren.
Modul(teil)prüfung (Anzahl, Form, Umfang, Arbeitsaufwand in LP):	Erarbeitung eines repräsentativen Themengebietes, mit Vortrag (60 Minuten), Hand-out (5 Seiten) und anschließender Diskussion (15 Min.)
Selbstlernzeit (in Zeitstunden (h)):	180

Veranstaltungen (Lehrformen)	Kontaktzeit (in SWS)	Prüfungsnebenleistungen (Anzahl, Form, Umfang)		Lehrveranstaltungsbegleitende Modul(teil)prüfung (Anzahl, Form, Umfang)
		Für den Abschluss des Moduls	Für die Zulassung zur Modulprüfung
Vertiefende Vorlesung im Bereich Funktionsanalysis I und Übung (Vorlesung und Übung)	4V + 2Ü	-	Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben (50%) und Präsentation eigener Lösungen	-


Häufigkeit des Angebots:	WiSe
Voraussetzung für die Teilnahme am Modul:	keine
Anbietende Lehreinheit(en):	Mathematik

Zuordnung zu Studiengängen	Modulart
Bachelor of Science Physik WiSe 2015/16	Wahlpflichtmodul
Master of Science Mathematics WiSe 2019/20	Wahlpflichtmodul
Master of Science Mathematik WiSe 2015/16	Wahlpflichtmodul