Modul: Leitidee Gleichungen und Funktionen und ihre Didaktik

Inhalte:

In diesem Modul werden die im Rahmen des Bachelorstudiums erworbenen mathematischen und didaktischen Kompetenzen erweitert und vertieft. Im Rahmen der Veranstaltung "Algebra und ihre Didaktik" werden relevante Grundlagen der Leitidee "Gleichungen und Funktionen" an (schul-)geeigneten und relevanten Beispielen für den Unterricht in der Primarstufe  diskutiert. Fachliche und fachdidaktische Inhalte der Lehrveranstaltung sollen dabei nach Möglichkeit eng aufeinander bezogen gelehrt werden. Das Modul dient auch der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens. Die Schwerpunkte bilden die algebraischen fundamentalen Begriffe (u.a. Term, Gleichung, Variable, Funktion), zugehörige Grundvorstellungen, verschiedene Darstellungsformen (Tabelle, Term, Graph, verbale Beschreibung) und die Analyse und das Beweisen arithmetischer und geometrischer Muster und Strukturen, die mit Hilfe elementarer Mathematik dennoch allgemein beschreibbar sind (z.B. figurierte Zahlen). Neben den Fachinhalten werden die gewonnenen Erkenntnisse vor dem Hintergrund curricularer und entwicklungsbedingter Aspekte auf weitere Fragestellungen zur Organisation und Gestaltung unterrichtlicher Aktivitäten (z.B. vom Legen und Analysieren von Streichholz-Mustern über das Erforschen von Zahlbeziehungen mit der Zehneruhr bis hin zu vielfältigen Entdeckungen mit den Fibonacci-Zahlen als substantielle Übungsformate), algebraischer Denk- und Lernprozesse und stofflicher Hürden in der Grundschule bezogen. Materialien/Lernangebote werden im Hinblick auf einzelne kognitive Lernschritte und Differenzierung analysiert und der Umgang mit Software erlernt.

Qualifikationsziele:

Die Studierenden:

• arbeiten mit Funktionen in verschiedenen Darstellungen (Tabelle, Graph, Term) und unter verschiedenen Aspekten (Einsetzungs-, Veränderungs- und Objektaspekt),
• kennen Eigenschaften elementarer Funktionen (u.a. Polynom-, Exponential- und trigonometrische Funktionen) und nutzen sie zur Beschreibung realer Prozesse und innermathematischer Zusammenhänge,
• erläutern inner- und außermathematische Situationen, in denen die Abhängigkeit von mehreren Variablen eine Rolle spielt,
• analysieren anhand von Beispielen verschiedene Sichtweisen auf mathematisches Modellieren als Prozess zwischen realer Situation mathematischem Modell,
• erläutern einen präformalen Grenzwertbegriff an tragenden Beispielen,
• erwerben didaktische Kenntnisse zum Argumentieren, Begründen, Verallgemeinern (u.a. Funktion und Eigenarten mathematischer Diskurse, Rolle von Symbolisierungssystemen),
• verstehen Koordinatisierung als Möglichkeit, geometrische Phänomene algebraisch zu behandeln,
• kennen Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme und können diese anwenden,
• nutzen digitale Medien (u.a. Taschenrechner und Tabellenkalkulation) zum Erkunden arithmetischer und geometrischer Zusammenhänge, zur Darstellung und Exploration funktionaler Zusammenhänge und untersuchen Eigenschaften von Funktionen mit analytischen Mitteln und als heuristisches Werkzeug zum Lösen von Anwendungs- und numerischen Problemen,
• haben tiefgründige Kenntnisse zu Entwicklung und Aspekten des Variablen-, Term-, Funktions- und Gleichungsbegriffs,
• beschreiben zu den zentralen algebraischen Themenfeldern des Mathematikunterrichts verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen und paradigmatische Beispiele, begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen,
• kennen die Schwierigkeiten, die beim Erlernen algebraischer Sachverhalte im Grundschulunterricht auftreten können und möglichen Umgang mit diesen,
• kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen für die unterrichtliche Behandlung der elementaren Algebra und nutzen diese zur Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen,
• wenden mathematische Denkmuster und Darstellungsmittel auf praktische Probleme an,
• bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne, Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher und Software) und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung,
• können ihren Standpunkt schriftlich darstellen bzw. mündlich erläutern,
• können ihre Arbeit vor der Seminaröffentlichkeit mit Hilfe geeigneter Präsentationsmedien und didaktischer Materialien vorstellen, erklären und begründen,
• sind in der Lage, im Team zusammenzuarbeiten und gemeinsam fachdidaktische Fragestellungen zu bearbeiten.

Eine Prüfung der folgenden Formen:

Klausur, 120 Minuten, 2 LP

Mündliche Prüfung, 30 Minuten, 2 LP

Portfolio, im Gesamtumfang von ca. 15 Seiten, 2 LP

aktive Teilnahme an den Diskussionen und Reflexionen (mind. 80%) im Rahmen der Übungen und entweder erfolgreiche Bearbeitung der Hausaufgaben (50%) oder Übungsaufgaben zur Vor- und Nachbereitung (mind. 80%)

In diesem Modul werden fachliche und fachdidaktische Inhalte zu gleichen Teilen integriert angeboten.

Vorlesung und Übung "Algebra und ihre Didaktik": WiSe und SoSe