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Foto: Matthias Friel

Modul: Lineare Algebra und Analysis I


Das hier aufgeführte Modul basiert auf in den Amtlichen Bekanntmachungen der Universität Potsdam veröffentlichten Studien- und Prüfungsordnungen.
Verbindliche Regelungswirkung haben nur die veröffentlichten Ordnungen.


MAT-LS-1: Lineare Algebra und Analysis I Anzahl der Leistungspunkte (LP):
12 LP
Modulart (Pflicht- oder Wahlpflichtmodul): Abhängig vom Studiengang (siehe unten)
Inhalte und Qualifikationsziele des Moduls:

Das Modul Lineare Algebra und Analysis I führt in mathematische Denkweisen sowie in die Grundbegriffe und -fertigkeiten der Hochschulmathematik ein. Die Studierenden lernen Bezüge zwischen den Inhalten der Linearen Algebra und Analysis kennen und reflektieren ihre schulmathematische Ausbildung.

 

Inhalte

Gemeinsame Inhalte von Linearer Algebra und Analysis:

  • Aussagen- und Prädikatenlogik sowie Mengenlehre
  • Relationen und Abbildungen
  • Aufbau des Zahlensystems und algebraische Grundbegriffe (Ring, Gruppe, Körper)
  • Vollständige Induktion

Lineare Algebra:

  • Lineare Gleichungssysteme
  • Vektorräume
  • Lineare Abbildungen und Matrizen
  • Gruppen und Gruppenoperation
  • Polynome
  • Determinanten

Analysis:

 

  • Folgen: Konvergenz, Divergenz, Rechnen mit Grenzwerten, Cauchy-Folge
  • Vollständigkeit von ℝ, Satz von Bolzano-Weierstraß, ℝ als Vervollständigung von ℚ
  • Reihen: geometrische Reihe, harmonische Reihe, Konvergenzkriterien
  • Stetigkeit: Rechenregeln für stetige Funktionen, Zwischenwertsatz, Stetigkeit der Umkehrfunktion
  • Differenzierbarkeit: Rechenregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel), Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion
  • topologische Grundbegriffe in metrischen Räumen: offene, abgeschlossene Mengen, Umgebungen, Konvergenz
  • der Raum der stetigen Funktionen als normierter Vektorraum, gleichmäßige Konvergenz
  • Potenzreihen: Konvergenzradius, Differenzierbarkeit
  • Taylorentwicklung
  • elementare Funktionen: Exponentialfunktion, trigonometrische Funktionen, jeweils mit Umkehrfunktion, Ableitung und Funktionalgleichung

 

Qualifikationsziele
Die Studierenden

  • kennen Beweismethoden und ihre prädikatenlogische Hintergründe,
  • können zentrale Beweise der Linearen Algebra und Analysis prüfen und nachvollziehen,
  • führen selbstständig Beweisschritte durch und begründen elementare mathematische Sachverhalte formal oder präformal und nutzen dabei geeignete Veranschaulichungen,
  • erkennen den Nutzen formaler mathematischer Notationen,
  • beherrschen elementare Rechenmethoden der Linearen Algebra und Analysis (z. B. Lösen linearer Gleichungssysteme, Bestimmen von Determinanten, Nachweis von Konvergenz und Stetigkeit, Berechnung von Grenzwerten, Nutzen der Ableitungsregeln, Bestimmen von Extrema),
  • beherrschen einen formalen Umgang mit zentralen Begriffen der Linearen Algebra und Analysis und führen Existenz- und Eindeutigkeitsbeweise durch,
  • nutzen zentrale Begriffe der Linearen Algebra und Analysis für reale Prozesse und innermathematische Zusammenhänge, erläutern grundlegende Eigenschaften und können charakteristische Beispiele angeben,
  • betrachten zentrale Begriffe der Linearen Algebra und Analysis (z. B. Funktion, Ableitung, Integral, Vektor) unter verschiedenen Aspekten und nutzen verschiedene Darstellungen,
  • erkennen Abbildungen als universelle Werkzeuge der Mathematik und die besondere Bedeutung linearer Abbildungen an,
  • erkennen Bezüge zwischen den Inhalten der Linearen Algebra und Analysis,
  • nutzen Software zur Darstellung und Exploration mathematischer Zusammenhänge, als Werkzeug bei der Lösung von Anwendungsproblemen und reflektieren ihre Verwendung kritisch,
  • nutzen ihr mathematisches Wissen für eine kritische und reflektierende Sichtweise auf die Schulmathematik.
Modul(teil)prüfung (Anzahl, Form, Umfang, Arbeitsaufwand in LP):

Klausur, 150 - 180 Minuten

Selbstlernzeit (in Zeitstunden (h)): 180

Veranstaltungen
(Lehrformen)
Kontaktzeit
(in SWS)
Prüfungsnebenleistungen
(Anzahl, Form, Umfang)
Lehrveranstaltungsbegleitende Modul(teil)prüfung
(Anzahl, Form, Umfang)
Für den Abschluss des Moduls Für die Zulassung zur Modulprüfung
Begleitkurs Lineare Algebra und Analysis I (Kurs) 2 - - -
Lineare Algebra I (Vorlesung und Übung) 3V + 2Ü -

Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben (50 %)

-
Analysis I (Vorlesung und Übung) 3V + 2Ü -

Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben (50 %)

-

Häufigkeit des Angebots:

WiSe

Voraussetzung für die Teilnahme am Modul: keine
Anbietende Lehreinheit: Mathematik
Zuordnung zu Studiengängen Modulart
Bachelor of Education Mathematik - Lehramt Förderpädagogik WiSe 2020/21 Pflichtmodul
Bachelor of Education Mathematik und Physik im Verbund - Sekundarst. I und II WiSe 2020/21 Pflichtmodul
Bachelor of Education Mathematik - Sekundarst. I und II WiSe 2020/21 Pflichtmodul