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Foto: Matthias Friel

Modul: Lineare Algebra und Analysis II


Das hier aufgeführte Modul basiert auf in den Amtlichen Bekanntmachungen der Universität Potsdam veröffentlichten Studien- und Prüfungsordnungen.
Verbindliche Regelungswirkung haben nur die veröffentlichten Ordnungen.


MAT-LS-2: Lineare Algebra und Analysis II Anzahl der Leistungspunkte (LP):
12 LP
Modulart (Pflicht- oder Wahlpflichtmodul): Abhängig vom Studiengang (siehe unten)
Inhalte und Qualifikationsziele des Moduls:

Im Modul Lineare Algebra und Analysis II werden die Inhalte aus dem Modul Lineare Algebra und Analysis I vertieft und die grundlegenden fachlichen und methodischen Grundlagen für das weitere Mathematikstudium geschaffen. Das Modul bereitet auf stoffdidaktische Fragestellungen vor, wie sie im weiteren Verlauf des Lehramtsstudiums behandelt werden.

 

Inhalte

Lineare Algebra:

  • Summen und direkte Summen von Unterräumen
  • Projektoren und orthogonale Projektoren
  • Bilinear- und Sequilinearformen
  • Eigenwertproblem
  • Diagonalisierbarkeit
  • Minimalpolynom
  • Jordannormalform
  • Hauptachsentransformation
  • Multilineare Algebra
  • Euklidische Vektorräume und Gram-Schmidt

Analysis:

  •  Integration: Definition, Partielle Integration, Substitution
  • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
  • Stammfunktionen der elementaren Funktionen
  • gewöhnliche Differentialgleichungen: skalare lineare homogene und inhomogene Gleichungen, harmonischer Oszillator, einfache Beispiele autonomer skalarer Gleichungen
  • Differenzierbarkeit in mehreren Variablen durch Approximation mit linearen Abbildungen
  • partielle Ableitung, Richtungsableitung, Jacobi-Matrix, totale Differenzierbarkeit
  • Satz von Schwarz
  • Kettenregel
  • Satz von Taylor in mehreren Veränderlichen
  • Extrema, notwendige und hinreichende Bedingungen
  • Umkehrsatz
  • Satz über implizite Funktionen
  • Extrema unter Nebenbedingungen

 

Qualifikationsziele
Die Studierenden

  • veranschaulichen mathematische Sachverhalte (z. B. der höherdimensionalen Analysis) und sind sich der Grenzen von Veranschaulichungen bewusst,
  • führen selbstständig Beweise der Linearen Algebra und Analysis durch und wählen dabei geeignete Beweismethoden aus,
  • beherrschen erweiterte Rechenmethoden der Linearen Algebra und Analysis (z. B. Bestimmen von Eigenwerten und Eigenvektoren, Ermitteln mehrdimensionaler Ableitungen und Extrema),
  • erläutern Rechenverfahren der Linearen Algebra und Analysis an selbst gewählten Beispielen unter Bezugnahme auf Definitionen und Sätze, leiten Rechenverfahren her und können diese auf gegebene Beispiele anwenden,
  • beschreiben und erklären mathematische Sachverhalte und verwenden mathematische Sätze, um Eigenschaften mathematischer Objekte herzuleiten oder zu begründen,
  • kennen über die Schulmathematik hinausgehende mathematische Beschreibungen realer Sachverhalte (z. B. mittels Differenzialgleichungen),
  • wählen und nutzen geeignete Software zur Darstellung und Exploration mathematischer Zusammenhänge, als Werkzeug bei der Lösung von Anwendungsproblemen, begründen deren Auswahl und reflektieren ihre Verwendung kritisch,
  • stellen selbstständig Bezüge zwischen den Inhalten der Linearen Algebra und der Analysis her,
  • nehmen Bezug auf fundamentale Ideen der Mathematik (z. B. Linearisierung, Approximation) bei der Herstellung von Bezügen zwischen Linearer Algebra und Analysis, zu den Inhalten des ersten Studienjahres und zur Schulmathematik.
Modul(teil)prüfung (Anzahl, Form, Umfang, Arbeitsaufwand in LP):

Klausur, 150 - 180 Minuten

Selbstlernzeit (in Zeitstunden (h)): 180

Veranstaltungen
(Lehrformen)
Kontaktzeit
(in SWS)
Prüfungsnebenleistungen
(Anzahl, Form, Umfang)
Lehrveranstaltungsbegleitende Modul(teil)prüfung
(Anzahl, Form, Umfang)
Für den Abschluss des Moduls Für die Zulassung zur Modulprüfung
Begleitkurs Lineare Algebra und Analysis II (Kurs) 2 - - -
Lineare Algebra II (Vorlesung und Übung) 3V + 2Ü -

Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben (50 %)

-
Analysis II (Vorlesung und Übung) 3V + 2Ü -

Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben (50 %)

-

Häufigkeit des Angebots:

SoSe

Voraussetzung für die Teilnahme am Modul:

empfohlen: Inhalte des Moduls MAT-LS-1

Anbietende Lehreinheit: Mathematik
Zuordnung zu Studiengängen Modulart
Bachelor of Education Mathematik - Lehramt Förderpädagogik WiSe 2020/21 Pflichtmodul
Bachelor of Education Mathematik und Physik im Verbund - Sekundarst. I und II WiSe 2020/21 Pflichtmodul
Bachelor of Education Mathematik - Sekundarst. I und II WiSe 2020/21 Pflichtmodul