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Foto: Matthias Friel

Modul: Elementargeometrie


Das hier aufgeführte Modul basiert auf in den Amtlichen Bekanntmachungen der Universität Potsdam veröffentlichten Studien- und Prüfungsordnungen.
Verbindliche Regelungswirkung haben nur die veröffentlichten Ordnungen.


MAT-LS-3: Elementargeometrie Anzahl der Leistungspunkte (LP):
6 LP
Modulart (Pflicht- oder Wahlpflichtmodul): Abhängig vom Studiengang (siehe unten)
Inhalte und Qualifikationsziele des Moduls:

Im Modul Elementargeometrie wird in die Grundlagen und Anwendungen der Geometrie unter besonderen Aspekten der Schulgeometrie eingeführt.

 

Inhalte

  • Axiomatischer Aufbau der Geometrie
  • Ähnlichkeit und Kongruenz
  • Symmetrie und Symmetriegruppen
  • Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal
  • Die Satzgruppe des Pythagoras
  • Analytische und synthetische Beweise
  • Projektionen und Projektive Geometrie mit Bezügen zur Lin. Algebra
  • Ebene und Raumgeometrie
  • Koordinatisierungen, z. B. Homogene Koordinaten
  • Kreise und Kegelschnitte
  • Winkel, Sätze am Kreis
  • Nicht-Euklidische Geometrie, z. B. Cayley-Klein-Geometrien
  • Dynamische Geometrie-Software

 

Qualifikationsziele

Die Studierenden

  • beschreiben und erläutern elementare Formen, Konstruktionen und Symmetrien in Ebene und Raum und operieren damit materiell und mental,
  • erläutern Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen ebenen und räumlichen Phänomenen,
  • beschreiben geometrische Zusammenhänge mithilfe formaler mathematischer Strukturen (z. B. Abbildungsmatrizen, Symmetriegruppen, Koordinatisierung), führen sie konstruktiv durch und nutzen sie beim Lösen von Konstruktionsproblemen,
  • beschreiben Axiomatik und Konstruktion als Wege für eine formale Grundlegung der euklidischen Geometrie,
  • führen elementare Konstruktionen mit Lineal und Zirkel durch und begründen diese,
  • durchdringen geometrische Aussagen argumentativ in Begründungen und Beweisen,
  • erklären und nutzen Grenzprozesse zum Messen (z. B. Approximation, Cavalieri),
  • arbeiten darstellend und analytisch mit geometrischen Objekten und sie betreffenden Operationen,
  • beschreiben verschiedene Zugänge zu affiner und projektiver Geometrie und zeigen exemplarisch Wege zu nicht-euklidischen Geometrien auf,
  • stellen selbstständig Verbindungen zwischen den Themenfeldern der Geometrie in der Schul- und Hochschulmathematik her,
  • nutzen Software (CAS, Tabellenkalkulation, Dynamische Geometriesoftware) zur Darstellung ebener und räumlicher Gebilde, zur Exploration geometrischer Konstruktionen und Modellierungen und als heuristisches Werkzeug zur Lösung geometrischer Probleme.
Modul(teil)prüfungen (Anzahl, Form, Umfang, Arbeitsaufwand in LP):

Eine Prüfung der folgenden Form:

Klausur, 90 Minuten

Hausarbeit, 6 - 8 Seiten

Selbstlernzeit (in Zeitstunden (h)): 105

Veranstaltungen
(Lehrformen)
Kontaktzeit
(in SWS)
Prüfungsnebenleistungen
(Anzahl, Form, Umfang)
Lehrveranstaltungsbegleitende Modul(teil)prüfung
(Anzahl, Form, Umfang)
Für den Abschluss des Moduls Für die Zulassung zur Modulprüfung
Elementargeometrie (Vorlesung und Übung) 3V + 2Ü -

Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben (50 %)

-

Häufigkeit des Angebots:

WiSe

Voraussetzung für die Teilnahme am Modul:

empfohlen: Inhalte der Module MAT-LS-1 und MAT-LS-2

Anbietende Lehreinheit: Mathematik
Zuordnung zu Studiengängen Modulart
Bachelor of Education Mathematik - Lehramt Förderpädagogik WiSe 2020/21 Pflichtmodul
Bachelor of Education Mathematik - Sekundarst. I und II WiSe 2020/21 Pflichtmodul