Zur Seitennavigation oder mit Tastenkombination für den accesskey-Taste und Taste 1 
Zum Seiteninhalt oder mit Tastenkombination für den accesskey und Taste 2 

Foto: Matthias Friel

Modul: Algebra und Zahlentheorie


Das hier aufgeführte Modul basiert auf in den Amtlichen Bekanntmachungen der Universität Potsdam veröffentlichten Studien- und Prüfungsordnungen.
Verbindliche Regelungswirkung haben nur die veröffentlichten Ordnungen.


MAT-LS-6: Algebra und Zahlentheorie Anzahl der Leistungspunkte (LP):
6 LP
Modulart (Pflicht- oder Wahlpflichtmodul): Abhängig vom Studiengang (siehe unten)
Inhalte und Qualifikationsziele des Moduls:

Im Modul Algebra und Zahlentheorie wird in den strukturierten Aufbau der Zahlsysteme und ihren algebraischen Hintergründen eingeführt.

 

Inhalte

  • Zahldarstellungen, Dezimalsystem und andere Zahlsysteme
  • Schriftliches und halbschriftliches Rechnen
  • Elementare Teilbarkeitslehre, Teiler, Vielfache
  • Euklidischer Algorithmus, Hauptsatz der Arithmetik
  • Zahlbereichserweiterungen
  • Algebraische und Reelle Zahlen, Approximation, Exponentialfunktion
  • Unendlichkeit, Abzählbarkeit, Überabzählbarkeit
  • Dimension, fraktale Dimensionen, Logarithmen
  • Klassische Probleme der antiken Mathematik

 

Qualifikationsziele
Die Studierenden

  • kennen Darstellungsformen für natürliche Zahlen, Bruchzahlen und rationale Zahlen und verfügen über Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Beschreibungen für ihre jeweilige Aspektvielfalt,

  • beschreiben die Fortschritte im progressiven Aufbau des Zahlensystems und argumentieren mit dem Permanenzprinzip als formaler Leitidee,
  • ermessen die kulturelle Leistung, die in der Entwicklung des Zahlbegriffs und des dezimalen Stellenwertsystems steckt,
  • beschreiben die Grenzen der rationalen Zahlen bei der theoretischen Lösung des Messproblems,
  • geben Beispiele für den Umgang der Mathematik mit dem unendlich Großen und mit dem unendlich Kleinen (z.B. Mächtigkeit, Dichtheit),
  • verwenden Axiomatik und Konstruktion zur formalen Grundlegung von Zahlbereichen (bis hin zu den komplexen Zahlen) und beherrschen dazu begriffliche Werkzeuge wie Äquivalenzklassen und Folgen,
  • erfassen die Gesetze der Anordnung und der Grundrechenarten für natürliche und rationale Zahlen in vielfältigen Kontexten und können sie formal sicher handhaben,
  • kennen und nutzen grundlegende Zusammenhänge der elementaren Teilbarkeitslehre,
  • erfassen Gesetze und Bedeutung der Potenzrechnung und des Logarithmus für die Mathematik und ihre Anwendungen,
  • kennen und verwenden im Umgang mit Zahlenmustern präalgebraische Darstellungs- und Argumentationsformen und erste formale Sprachmittel (Variable),
  • handhaben die elementar-algebraische Formelsprache und beschreiben die Bedeutung der Formalisierung in diesem Rahmen,
  • nutzen Taschenrechner und Tabellenkalkulation zum Erkunden arithmetischer Zusammenhänge und zum Lösen numerischer Probleme und reflektieren über Fragen der Genauigkeit,
  • nutzen Software (CAS, Tabellenkalkulation, Geometriesoftware) zur Darstellung und Exploration mathematischer Modellierungen und als heuristisches Werkzeug zur Lösung von Anwendungsprobleme.
Modul(teil)prüfungen (Anzahl, Form, Umfang, Arbeitsaufwand in LP):

Eine Prüfung der folgenden Form:

Klausur, 90 - 120 Minuten

Mündliche Prüfung, 30 - 45 Minuten

Selbstlernzeit (in Zeitstunden (h)): 120

Veranstaltungen
(Lehrformen)
Kontaktzeit
(in SWS)
Prüfungsnebenleistungen
(Anzahl, Form, Umfang)
Lehrveranstaltungsbegleitende Modul(teil)prüfung
(Anzahl, Form, Umfang)
Für den Abschluss des Moduls Für die Zulassung zur Modulprüfung
Algebra und Zahlentheorie (Vorlesung und Übung) 2V + 2Ü -

Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben (50 %)

-

Häufigkeit des Angebots:

SoSe

Voraussetzung für die Teilnahme am Modul:

empfohlen: Inhalte der Module MAT-LS-1 und MAT-LS-2

Anbietende Lehreinheit: Mathematik
Zuordnung zu Studiengängen Modulart
Bachelor of Education Mathematik - Sekundarst. I und II WiSe 2020/21 Pflichtmodul