Modul: Algebra und Zahlentheorie

Im Modul Algebra und Zahlentheorie wird in den strukturierten Aufbau der Zahlsysteme und ihrer algebraischen Hintergründe eingeführt.

Inhalte

• Zahldarstellungen, Dezimalsystem und andere Zahlsysteme
• Schriftliches und halbschriftliches Rechnen
• Elementare Teilbarkeitslehre, Teiler, Vielfache
• Euklidischer Algorithmus, Hauptsatz der Arithmetik
• Zahlbereichserweiterungen
• Algebraische und Reelle Zahlen, Approximation, Exponentialfunktion
• Unendlichkeit, Abzählbarkeit, Überabzählbarkeit
• Dimension, fraktale Dimensionen, Logarithmen
• Klassische Probleme der antiken Mathematik

Qualifikationsziele
Die Studierenden

• kennen Darstellungsformen für natürliche Zahlen, Bruchzahlen und rationale Zahlen und verfügen über Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Beschreibungen für ihre jeweilige Aspektvielfalt,

• beschreiben die Fortschritte im progressiven Aufbau des Zahlensystems und argumentieren mit dem Permanenzprinzip als formaler Leitidee,
• ermessen die kulturelle Leistung, die in der Entwicklung des Zahlbegriffs und des dezimalen Stellenwertsystems steckt,
• beschreiben die Grenzen der rationalen Zahlen bei der theoretischen Lösung des Messproblems,
• geben Beispiele für den Umgang der Mathematik mit dem unendlich Großen und mit dem unendlich Kleinen (z.B. Mächtigkeit, Dichtheit),
• verwenden Axiomatik und Konstruktion zur formalen Grundlegung von Zahlbereichen (bis hin zu den komplexen Zahlen) und beherrschen dazu begriffliche Werkzeuge wie Äquivalenzklassen und Folgen,
• erfassen die Gesetze der Anordnung und der Grundrechenarten für natürliche und rationale Zahlen in vielfältigen Kontexten und können sie formal sicher handhaben,
• kennen und nutzen grundlegende Zusammenhänge der elementaren Teilbarkeitslehre,
• erfassen Gesetze und Bedeutung der Potenzrechnung und des Logarithmus für die Mathematik und ihre Anwendungen,
• kennen und verwenden im Umgang mit Zahlenmustern präalgebraische Darstellungs- und Argumentationsformen und erste formale Sprachmittel (Variable),
• handhaben die elementar-algebraische Formelsprache und beschreiben die Bedeutung der Formalisierung in diesem Rahmen,
• nutzen Taschenrechner und Tabellenkalkulation zum Erkunden arithmetischer Zusammenhänge und zum Lösen numerischer Probleme und reflektieren über Fragen der Genauigkeit,
• nutzen Software (CAS, Tabellenkalkulation, Geometriesoftware) zur Darstellung und Exploration mathematischer Modellierungen und als heuristisches Werkzeug zur Lösung von Anwendungsprobleme.

Eine Prüfung der folgenden Form:

Klausur, 90 - 120 Minuten

Mündliche Prüfung, 30 - 45 Minuten

Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben (50 %)

SoSe

empfohlen: Inhalte der Module MAT-LS-1 und MAT-LS-2